كيف تعبر عن (x² + 2) / (x + 3) في كسور جزئية؟

إجابة:

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

تفسير:

لأن الجزء العلوي من الدرجة الثانية والجزء السفلي خطي ، فأنت تبحث عن شيء ما أو النموذج

# A / 1 + B / (x + 3) #، كانت #ا# و #ب# سيكون كلاهما وظائف خطية لـ # # س (مثل 2x + 4 أو ما شابه).

نحن نعلم أنه يجب أن يكون القاع واحد ا لأن x + 3 خطية.

لقد بدأنا مع

# A / 1 + B / (x + 3) #.

ثم نطبق قواعد إضافة الكسر القياسية. نحن بحاجة للوصول بعد ذلك إلى قاعدة مشتركة.

هذا هو تماما مثل الكسور العددية #1/3+1/4=3/12+4/12=7/12.#

# A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {س + 3} #.

لذلك نحن نحصل على القاع تلقائي ا.

الآن وضعنا # A * (س + 3) + B = س ^ 2 + 2 #

#Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2 #

#ا# و #ب# هي المصطلحات الخطية لذلك # س ^ 2 # يجب أن يأتي من #فأس#.

سمح # فأس = س ^ 2 # #=># # A = س #

ثم

# 3A + B = 2 #

أستعاض # A = س #، يعطي

# 3x + B = 2 #

أو

# B = 2-3x #

في المعيار من هذا هو # B = -3x + 2 #.

وضع كل ذلك معا لدينا

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #