كيف يمكنك تحويل (1 ، - sqrt3) إلى إحداثيات القطبية؟

إذا # (أ، ب) # هي إحداثيات نقطة في الطائرة الديكارتية ، # ش # هو حجمها و #ألفا# هي زاوية بعد ذلك # (أ، ب) # في القطبية النموذج هو مكتوب # (ش، ألفا) #.

حجم الإحداثيات الديكارتية # (أ، ب) # اعطي من قبل#sqrt (أ ^ 2 + ب ^ 2) # وزاوية تعطى من قبل # تان ^ -1 (ب / أ) #

سمح # ص # يكون حجم # (1، -sqrt3) # و # # ثيتا تكون زاوية لها.

ضخامة # (1، -sqrt3) = الجذر التربيعي ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = الجذر التربيعي (1 + 3) = sqrt4 = 2 = ص #

زاوية # (1، -sqrt3) = تان ^ -1 (-sqrt3 / 1) = تان ^ -1 (-sqrt3) = - بي / 3 #

#يدل# زاوية # (1، -sqrt3) = - بي / 3 #

ولكن بما أن النقطة في الربع الرابع لذلك يتعين علينا أن نضيف # # 2pi والتي سوف تعطينا الزاوية.

#يدل# زاوية # (1، -sqrt3) = - بي / 3 + 2pi = (- بي + 6pi) / 3 = (5pi) / 3 #

#يدل# زاوية # (1، -sqrt3) = (5pi) / 3 = ثيتا #

#implies (1، -sqrt3) = (r، theta) = (2، (5pi) / 3) #

#implies (1 ، -sqrt3) = (2 ، (5pi) / 3) #

لاحظ أنه يتم إعطاء الزاوية في قياس راديان.

لاحظ أن الجواب # (1، -sqrt3) = (2، -pi / 3) # هو الصحيح أيضا.