كيف يمكنك حل 3 سجل س = 6 - 2X؟

إجابة:

لست متأكدا إذا كان يمكن حلها

إذا كنت مهتم ا حق ا بالعدد ، فإن الإجابة هي:

# س = 2.42337 #

تفسير:

بخلاف استخدام طريقة نيوتن ، لست متأكد ا مما إذا كان من الممكن حل هذا. شيء واحد يمكنك القيام به هو إثبات أنه يحتوي على حل واحد بالضبط.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2X-6 = 0 #

جلس:

# F (س) = 3logx + 2X-6 #

المعرفة ل # ضعف> 1 #

# F '(س) = 3 / (xln10) + 2 #

# F '(س) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

لكل # ضعف> 1 # كل من البسط والمقام موجبان ، وبالتالي فإن الوظيفة في ازدياد. هذا يعني أنه يمكن أن يحتوي على حل واحد فقط (1)

الآن لإيجاد كل قيم # F (خ) # # ضعف> 1 # يعني # x في (0 ، oo) #:

#lim_ (X-> 0 ^ +) و (س) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2X-6) = - س س #

#lim_ (X-> س س) و (س) = lim_ (X-> س س) (3logx + 2X-6) = س س #

وبالتالي، # F (خ) # يمكن أن تأخذ أي قيمة حقيقية ، بما في ذلك 0 ، مما يعني أن # F (س) = 0 <=> 3logx + 2X-6 = 0 # يمكن أن يكون حلا مرة واحدة على الأقل (2)

(1) + (2) = (واحد كحد أقصى) + (واحد على الأقل) = واحد بالضبط