كيف يمكنك حل log (5x + 2) = log (2x-5)؟

إجابة:

# x = -7 / 3 #

تفسير:

معطى #log (5x + 2) = log (2x-5) # قاعدة سجل مشتركة 10

الخطوة 1: أثار ذلك على الأس باستخدام القاعدة 10

# 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) #

الخطوة 2: تبسيط ، منذ ذلك الحين # 10 ^ logA = A #

# 5x + 2 = 2x-5 #

الخطوة 3: طرح # اللون (الأحمر) 2 # و #COLOR (الأزرق) (2X) # لكلا جانبي المعادلة للحصول على

# 5x + 2 لون (أحمر) (- 2) لون (أزرق) (- 2x) = 2x لون (أزرق) (- 2x) -5 لون (أحمر) (- 2) #

# 3x = -7 #

الخطوة 4: الغوص على كلا الجانبين بنسبة 3

# (3x) / 3 = -7/3 hArr x = -7 / 3 #

الخطوة 5: التحقق من الحل

#log (5 * -7 / 3) +2 = log (2 * -7 / 3) -5 #

#log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) #

#log (-29/3) = log (-29/3) #

كلا الجانبين متساويان ، على الرغم من أننا لا نستطيع تسجيل سجل لرقم سلبي بسبب تقييد النطاق #log_b x = y ، و x> 0 ، b> 0 #

# x = -7 / 3 # ، بافتراض لوغاريتم قيم معقد