كيف يمكنك حل x ^ (2/3) - 3x ^ (1/3) - 4 = 0؟

إجابة:

جلس # ض = س ^ (1/3) # عندما تجد # ض # جذور ، والعثور # س = ض ^ 3 #

جذور هي #729/8# و #-1/8#

تفسير:

جلس # س ^ (1/3) = ض #

# س ^ (2/3) = س ^ (1/3 * 2) = (س ^ (1/3)) ^ 2 = ض ^ 2 #

لذلك تصبح المعادلة:

# ض ^ 2-3z-4 = 0 #

# Δ = ب ^ 2-4ac #

#Δ=(-3)^2-4*1*(-4)#

#Δ=25#

#z_ (1،2) = (- ب + -sqrt (Δ)) / (2A) #

#z_ (1،2) = (- (- 4) + - الجذر التربيعي (25)) / (2 * 1) #

#z_ (1،2) = (4 + -5) / 2 #

# z_1 = 9/2 #

# z_2 = -1/2 #

لحل ل # # س:

# س ^ (1/3) = ض #

# (س ^ (1/3)) ^ 3 = ض ^ 3 #

# س = ض ^ 3 #

# X_1 = (9/2) ^ 3 #

# X_1 = 729/8 #

# x_2 = (- 1/2) ^ 3 #

# x_2 = -1/8 #

إجابة:

س = 64 أو س = -1

تفسير:

لاحظ أن # (x ^ (1/3)) ^ 2 = x ^ (2/3) #

Factorising # x ^ (2/3) - 3x ^ (1/3) - 4 = 0 # يعطي

# (x ^ (1/3) - 4) (x ^ (http: // 3) + 1) = 0 #

#rArr (x ^ (1/3) - 4) = 0 أو (x ^ (1/3) + 1) = 0 #

#rArr x ^ (1/3) = 4 أو x ^ (1/3) = - 1 #

"التكعيب" على جانبي زوج المعادلات:

# (x ^ (1/3)) ^ 3 = 4 ^ 3 و (x ^ (1/3)) ^ 3 = (- 1) ^ 3 #

#rArr x = 64 أو x = - 1 #