كيف يمكنك حل log (x + 3) + log (x-3) = log27؟

إجابة:

#x = 6 #

تفسير:

بادئ ذي بدء ، يتم تعريف هذه المعادلة على # 3، + س س # لأنك تحتاج # x + 3> 0 # و #x - 3> 0 # في نفس الوقت أو لن يتم تحديد السجل.

تقوم وظيفة السجل بتعيين مبلغ في منتج ، وبالتالي #log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log (x + 3) (x-3) = log 27 #.

يمكنك الآن تطبيق الدالة الأسية على جانبي المعادلة: #log (x + 3) (x-3) = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30 #. هذه معادلة من الدرجة الثانية لها جذور حقيقية #Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 #

أنت تعرف تطبيق الصيغة التربيعية #x = (-b + - sqrtDelta) / 2a # مع # أ = 1 # و # ب = 0 #، وبالتالي فإن الحلول 2 من هذه المعادلة: #x = ± 6 #

# -6! في 3 ، + oo # لذلك لا يمكننا الحفاظ على هذا واحد. الحل الوحيد هو #x = 6 #.