كيف تقسم (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-^ ^ 2 + 1) باستخدام القسمة الطويلة؟

إجابة:

# = - س ^ 2-س + 6 + (7X ^ 2-6) / (س ^ 3 س ^ 2 + 1) #

تفسير:

للقسمة متعدد الحدود يمكننا أن نرى ذلك ؛

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

لذلك أساسا ، ما نريده هو التخلص منه # (- س ^ 5 + 7X ^ 3-خ) # هنا مع شيء يمكننا مضاعفة # (س ^ 3 س ^ 2 + 1) #.

يمكننا أن نبدأ بالتركيز على الأجزاء الأولى من الاثنين ، # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. إذن ماذا نحتاج إلى الضرب؟ # (س ^ 3) # مع هنا من أجل تحقيق # -x ^ 5 #؟ الجواب هو # -x ^ 2 #، لان # س ^ 3 * (- س ^ 2) = - س ^ 5 #.

وبالتالي، # -x ^ 2 # سيكون الجزء الأول لدينا من أجل القسمة الطويلة متعددة الحدود. الآن رغم ذلك ، لا يمكننا التوقف عن التكاثر # -x ^ 2 # مع الجزء الأول من # (س ^ 3 س ^ 2 + 1) #. علينا أن نفعل ذلك لكل من المعاملات.

في هذه الحالة ، سوف يعطينا أول م عامل م ختار لدينا نتيجة ؛

# س ^ 3 * (- س ^ 2) -x ^ 2 * (- س ^ 2) +1 * (- س ^ 2) #. على الرغم من وجود شيء إضافي واحد ، فهناك دائم ا مشكلة #-# (ناقص) عامل قبل القسمة. وبالتالي فإن التدوين سيكون في الواقع شيء من هذا القبيل ،

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = اللون (الأحمر) (- x ^ 2) #

# - (- س ^ 5 + س ^ 4 س ^ 2) #

والتي سوف تعطينا ،

# (- س ^ 4 + 7X ^ 3 + س ^ 2-س):(س ^ 3 س ^ 2 + 1) #

القليل من الإشعار هنا هو أن أي المعامل الذي لم يتم إخراجها من قبل القسم يتم على. هذا حتى لا يمكننا القيام بأي تقسيم. وهذا يعني أننا لا نستطيع العثور على أي شيء للتكاثر # (س ^ 3 س ^ 2 + 1) # مع من أجل إخراج أي عناصر من الجانب الأيسر.

سأستمر في التدوين الآن ،

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-^ ^ 2 + 1) = اللون (أحمر) (- x) #

# - (- س ^ 4 + س ^ 3-خ) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-^ ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-^ ^ 2 + 1) = اللون (أحمر) (6) #

# - (6X ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-^ ^ 2 + 1) #

إنه توقف هنا. لان # (س ^ 3 س ^ 2 + 1) # يحتوي على # س ^ 3 # وليس هناك شيء على الجانب الأيسر سيحتاج إلى شيء # س ^ 3 #. سيكون لدينا ثم جوابنا على النحو ؛

# = - س ^ 2-س + 6 + (7X ^ 2-6) / (س ^ 3 س ^ 2 + 1) #

إجابة:

# -x ^ 2-س + 6 + (7X ^ 2-6) / (س ^ 3 س ^ 2 + 1) #

تفسير:

باستخدام حراس المكان بقيمة 0. مثال: # 0X ^ 4 #

#color (أبيض) ("ddddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (أرجواني) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> color (أبيض) ("") ul (-x ^ 5 + color (أبيض) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "طرح") #

#color (أبيض) ("ddddddddddddddddddd") 0color (أبيض) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x) (x ^ 3-^ ^ 2 + 1) -> color (white) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr " Subt ") #

#color (أبيض) ("dddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (أرجواني) (6) (x ^ 3-^ ^ 2 + 1) -> color (أبيض) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#color (أبيض) ("dddddddddddddddddddddddddddddd") لون (أرجواني) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (أرجواني) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #