يمكن للشخص مساعدتي في فهم هذه المعادلة؟ (كتابة معادلة قطبية للمخروط)

إجابة:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

تفسير:

مخروط مع غريب الأطوار # ه = 4/5 # هو القطع الناقص.

لكل نقطة على المنحنى المسافة إلى النقطة المحورية عبر المسافة إلى الدليل هي # ه = 4 / 5. #

التركيز على القطب؟ ما القطب؟ لنفترض أن السائل يعني التركيز على الأصل.

دعونا تعميم غريب الأطوار ل # ه # و directrix ل # س = ك #.

مسافة نقطة # (س، ص) # على القطع الناقص إلى التركيز هو

# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

المسافة إلى الدليل # س = ك # هو # | س ك | #.

# e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

هذا هو القطع الناقص لدينا ، وليس هناك سبب معين للعمل في شكل قياسي.

لنجعلها قطبية ، # ص ^ 2 = س ^ 2 + ص ^ 2 # و # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos theta - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cos theta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {e cos theta + 1} أو r = {ek} / {e cos theta - 1} #

لقد أسقطنا النموذج الثاني لأننا لم نتعرض أبد ا لأي سلبي # ص #.

لذلك الشكل القطبي للقطع الناقص مع الغرابة # ه # و directrix # س = ك # هو

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

يبدو أن هذا هو الشكل الذي بدأت منه.

توصيل # هـ = 4/5 ، ك = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

تبسيط يعطي ،

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

هذا ليس مما سبق.