إجابة:
تفسير:
شكل قمة الرأس لمعادلة من الدرجة الثانية (مكافئ) هو
ما زلنا بحاجة إلى العثور عليها
رسم بياني {y = -x ^ 2-6x-5 -16.02 ، 16.01 ، -8.01 ، 8.01}
معادلة القطع المكافئ هي y ^ 2 = 8x. ما هي إحداثيات قمة الرأس المكافئ؟
Vertex: (x، y) = (0،0) المعطى y ^ 2 = 8x ثم y = + - sqrt (8x) إذا كانت x> 0 فهناك قيمتان ، واحدة موجبة والأخرى سالبة ، بالنسبة لـ y. إذا كانت x = 0 فهناك قيمة واحدة لـ y (وهي 0). إذا كانت x <0 ، فلا توجد قيم حقيقية لـ y.
ما هي معادلة ، في شكل قياسي ، من القطع المكافئ الذي يحتوي على النقاط التالية (-2 ، 18) ، (0 ، 2) ، (4 ، 42)؟
Y = 3x ^ 2-2x + 2 النموذج القياسي لمعادلة القطع المكافئ هو y = ax ^ 2 + bx + c لأنه يمر عبر النقاط (-2،18) و (0،2) و (4،42) ، كل نقطة من هذه النقاط تفي بمعادلة القطع المكافئ وبالتالي 18 = a * 4 + b * (- 2) + c أو 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) و 42 = a * 16 + b * 4 + c أو 16a + 4b + c = 42 ........ (C) الآن ضع (B) في (A) و ( C) ، نحصل على 4a-2b = 16 أو 2a-b = 8 و ......... (1) 16a + 4b = 40 أو 4a + b = 10 ......... (2) بالإضافة (1) و (2) ، نحصل على 6a = 18 أو a = 3 ، وبالتالي b = 2 * 3-8 = -2 وبالتالي فإن المعادلة المكافئة هي y = 3x ^ 2-2x + 2 ويبدو كما هو موضح أدناه الرسم البياني {3x ^ 2-2x + 2 [-10.21 ،
ما هي معادلة ، في شكل قياسي ، من القطع المكافئ الذي يحتوي على النقاط التالية (-2 ، -20) ، (0 ، -4) ، (4 ، -20)؟
انظر أدناه. القطع المكافئة مخروطية ولها بنية مثل f (x، y) = ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2 + d إذا كانت هذه المخروطية تطيع النقاط المعطاة ، ثم f (-2 ، -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 f (0، -4) = 16 c + d = 0 f (4، -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 حل من أجل a، b، c we الحصول على = 3d ، b = 3 / 10d ، c = d / 16 الآن ، تحديد قيمة متوافقة ل d نحصل على مكافئ ممكن. بالنسبة إلى d = 1 نحصل على = 3 أو b = 3/10 أو c = -1 / 16 أو f (x، y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 xy) / 10 - y ^ 2/16 لكن هذا مخروطي هو القطع الزائد! لذا فإن المكافئ المطلوب لديه بنية خاصة كما هو الحال على سبيل المثال y = الفأس ^ 2 + bx + c الاستبدال للقيم السابقة التي حصلنا عليها