كيف يمكنني العثور على حدود الدوال المثلثية؟

كيف يمكنني العثور على حدود الدوال المثلثية؟
Anonim

إجابة:

يعتمد على عدد الاقتراب وتعقيد الوظيفة.

تفسير:

إذا كانت الوظيفة بسيطة ، فإن الوظائف مثل # # sinx و # # cosx يتم تعريف ل # (- س س، + س س) # لذلك في الحقيقة ليس بهذه الصعوبة.

ومع ذلك ، مع اقتراب x من اللانهاية ، فإن الحد غير موجود ، لأن الوظيفة دورية ويمكن أن تقع في أي مكان #-1, 1#

في وظائف أكثر تعقيدا ، مثل # sinx / س # في # س = 0 # هناك نظرية معينة تساعد ، تسمى نظرية الضغط. إنها تساعد بمعرفة حدود الوظيفة (على سبيل المثال ، يكون sinx بين -1 و 1) ، وتحويل الوظيفة البسيطة إلى واحدة معقدة ، وإذا كانت الحدود الجانبية متساوية ، فإنهم يضغطون على الإجابة بين إجابتهم المشتركة. يمكن رؤية المزيد من الأمثلة هنا.

إلى عن على # sinx / س # الحد عندما يقترب من 0 هو 1 (دليل صعب للغاية) ، ومع اقترابه من اللانهاية:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / س <= sinx / س <= 1 / س #

#lim_ (X-> س س) -1 / س <= lim_ (X-> س س) sinx / س <= lim_ (X-> س س) 1 / س #

# 0 <= lim_ (X-> س س) sinx / س <= 0 #

بسبب نظرية الضغط #lim_ (X-> س س) sinx / س = 0 #

رسم بياني {sinx / x -14.25 ، 14.23 ، -7.11 ، 7.14}