ارجو المساعدة لست متأكد ا من كيفية القيام بذلك بسرعة دون ضرب كل شيء؟

إجابة:

الجواب على (أنا) هو #240#.

الجواب على (ب) هو #200#.

تفسير:

يمكننا القيام بذلك باستخدام مثلث Pascal ، الموضح أدناه.

(أنا)

منذ الأس #6#نحتاج إلى استخدام الصف السادس في المثلث الذي يتضمن # اللون (الأرجواني) (1 ، 6 ، 15 ، 20 ، 15 ، 6) # و #COLOR (البنفسجية) 1 #. في الأساس ، سوف نستخدم #COLOR (الأزرق) 1 # كما الفصل الاول و #COLOR (أحمر) (2X) # كما الثاني. بعد ذلك ، يمكننا إنشاء المعادلة التالية. الأس من الفصل الأول يزيد بواسطة #1# في كل مرة ينخفض فيها الأس #1# مع كل مصطلح من المثلث.

# (اللون (البنفسجي) 1 * اللون (الأزرق) (1 ^ 0) * اللون (الأحمر) ((2X) ^ 6)) + (اللون (البنفسجي) 6 * اللون (الأزرق) (1 ^ 1) * اللون (أحمر) ((2X) ^ 5)) + (اللون (البنفسجي) 15 * اللون (الأزرق) (1 ^ 2) * اللون (الأحمر) ((2X) ^ 4)) + (اللون (البنفسجي) 20 * اللون (الأزرق) (1 ^ 3) * اللون (الأحمر) ((2X) ^ 3)) + (اللون (البنفسجي) 15 * اللون (الأزرق) (1 ^ 4) * اللون (الأحمر) ((2X) ^ 2)) + (اللون (البنفسجي) 6 * اللون (الأزرق) (1 ^ 5) * اللون (الأحمر) ((2X) ^ 1)) + (اللون (البنفسجي) 1 * اللون (الأزرق) (1 ^ 6) * اللون (أحمر) ((2X) ^ 0)) #

ثم ، يمكننا تبسيط ذلك.

# 64x ^ 6 + 192x ^ 5 + 240x ^ 4 + 160X ^ 3 + 60X ^ 2 + 12X + 1 #

لذلك ، فإن معامل # س ^ 4 # هو #240#.

(ب)

نحن نعرف بالفعل التوسع في # (1 + 2X) ^ 6 #. الآن ، يمكننا ضرب التعبيرين معا.

#COLOR (البني) (1-س (1/4)) * اللون (البرتقالي) (64x ^ 6 + 192x ^ 5 + 240x ^ 4 + 160X ^ 3 + 60X ^ 2 + 12X + 1) #

معامل # # س في # 1-س (1/4) # هو #1#. لذلك ، نحن نعلم أنها سترفع قيم الأسس في التعبير الآخر بواسطة #1#. لأننا نحتاج إلى معامل # س ^ 4 #، نحن فقط بحاجة إلى الضرب # 160X ^ 3 # بواسطة # 1-س (1/4) #.

# 160X ^ 3-40x ^ 4 #

الآن ، نحن بحاجة إلى إضافته # 240x ^ 4 #. هذا جزء واحد من الحل # 240x ^ 4 * (1-س (1/4)) #بسبب الضرب بواسطة #1#. إنه مهم لأنه يحتوي أيض ا على الأس #4#.

# -40x ^ 4 + 240x ^ 4 = 200X ^ 4 #

لذلك ، فإن المعامل هو #200#.

إجابة:

أنا. # 240x ^ 4 #

ثانيا. # 200X ^ 4 #

تفسير:

التوسع ذو الحدين ل # (أ ب س +) ^ ج # يمكن تمثيلها كـ:

#sum_ (ن = 0) ^ ج (ج!) / (ن! (ج ن)!) و^ (ج ن) (ب س) ^ ن #

للجزء 1 نحتاج فقط عندما # ن = 4 #:

# (6!) / (4! (6-4)!) 1 ^ (4/6) (2X) ^ 4 #

# 720 / (24 (2)) 16X ^ 4 #

# 720/48 16x ^ 4 #

# 15 * 16X ^ 4 #

# 240x ^ 4 #

بالنسبة للجزء 2 ، نحتاج أيض ا إلى # س ^ 3 # مصطلح بسبب # س / 4 #

# (6!) / (3! (6-3)!) 1 ^ (3/6) (2X) ^ 3 #

# 720 / (3! (3)!) 8X ^ 3 #

# 720 / (6 ^ 2) 8X ^ 3 #

# 720/36 8x ^ 3 #

# 20 * 8X ^ 3 #

# 160X ^ 3 #

# 160X ^ 3 (-x / 4) = - 40X ^ 4 #

# -40x ^ 4 + 240x ^ 4 = 200X ^ 4 #