Z1 + z2 = z1 + z2 إذا وفقط إذا كان arg (z1) = arg (z2) ، حيث z1 و z2 عبارة عن أرقام معقدة. ماذا؟ يرجى توضيح!

إجابة:

يرجى الرجوع إلى نقاش في ال تفسير.

تفسير:

اسمحوا،

# | z_j | = r_j. r_j gt 0 و arg (z_j) = theta_j in (-pi، pi؛ (j = 1،2). #

#:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j) ، j = 1،2. #

بوضوح، # (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2)، #

# = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + ط (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2). #

أذكر ذلك ، # z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2. #

#:. | (z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2، #

# = r_1 ^ 2 (جتا ^ 2theta_1 + الخطيئة ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (جتا ^ 2theta_2 + الخطيئة ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2)، #

# = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2)، #

#rArr | z_1 + z_2 | ^ 2 = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2) …. (نجمة ^ 1) #.

# "الآن بالنظر إلى ذلك ،" | z_1 + z_2 | = | z_1 | + | z_2 |، #

#iff | (z_1 + z_2) | ^ 2 = (| z_1 | + | z_2 |) ^ 2 = | z_1 | ^ 2 + | z_2 | ^ 2 + 2 | z_1 || z_2 |، i.e.، #.

# | (z_1 + z_2) | ^ 2 = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2 ……. (نجمة ^ 2). #

من عند # (نجمة ^ 1) و (نجمة ^ 2) # نحن نحصل،

# 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2) = r_1r_2. #

# "إلغاء" r_1r_2 gt 0 ، cos (theta_1-theta_2) = 1 = cos0. #

#:. (theta_1-theta_2) = 2 كيلوبايت في الثانية + -0 ، ك في ZZ. #

# "لكن" ، theta_1 ، theta_2 في (pi ، pi ، theta_1-theta_2 = 0 ، أو ، #

# theta_1 = theta_2 ، "العطاء" ، arg (z_1) = arg (z_2) ، # مثل مرغوب!

وهكذا ، لقد أظهرنا ذلك ،

# | z_1 + z_2 | = | z_1 | + | z_2 | rArr arg (z_1) = arg (z_2). #

ال تحدث يمكن أن يثبت على خطوط مماثلة.

استمتع الرياضيات.