كان جوتفريد فيلهلم ليبنيز عالم رياضيات وفيلسوف. العديد من مساهماته في عالم الرياضيات كانت في شكل فلسفة ومنطق ، لكنه معروف أكثر بكثير لاكتشاف الوحدة بين جزء لا يتجزأ ومنطقة الرسم البياني. كان يركز في المقام الأول على جلب حساب التفاضل والتكامل في نظام واحد واختراع تدوين من شأنه أن يحدد بشكل لا لبس فيه حساب التفاضل والتكامل. اكتشف أيض ا مفاهيم مثل المشتقات العليا ، وقام بتحليل قواعد المنتج والسلسلة بعمق.
عمل ليبنيز بشكل أساسي مع تدوينه الخاص الذي اخترعه ، مثل:
# ص = س # للإشارة إلى دالة ، في هذه الحالة ، f (x) هي نفس y# دى / DX # للدلالة على مشتق وظيفة# # intydx للدلالة على مضاد للوظيفة
لذلك ، على سبيل المثال ، تبدو قاعدة المنتج كما يلي:
يمكن أن يكون هذا التدوين ساحق ا بالنسبة لبعض الأشخاص ، حيث يأتي نيوتن في الصورة.
ماذا ساهم نيوتن في تطوير حساب التفاضل والتكامل؟
كان السيد إسحاق نيوتن معروف ا بالفعل بنظرياته عن الجاذبية وحركة الكواكب. تطوراته في حساب التفاضل والتكامل كانت لإيجاد طريقة لتوحيد الرياضيات وفيزياء حركة الكواكب والجاذبية. كما قدم فكرة قاعدة المنتج وقاعدة السلسلة وسلسلة تايلور ومشتقاتها أعلى من المشتق الأول. لقد عمل نيوتن بشكل أساسي مع تدوين الوظيفة ، مثل: f (x) للإشارة إلى دالة f '(x) للإشارة إلى مشتق الدالة F (x) للإشارة إلى مضاد للوظيفة ، لذا ، على سبيل المثال ، تبدو قاعدة المنتج مثل هذا: "Let" h (x) = f (x) g (x). "ثم" h '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) يمكن أن يكون هذا الرمز مربك ا لبعض الأشخاص ، حيث يأتي Leibniz في الصورة.
ما هو بالضبط الحد في حساب التفاضل والتكامل؟
يسمح لنا الحد بفحص ميل دالة حول نقطة معينة حتى عندما لا يتم تعريف الوظيفة في هذه النقطة. دعونا نلقي نظرة على الوظيفة أدناه. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} بما أن المقام الخاص به هو صفر عندما يكون x = 1 ، f (1) غير معر ف ؛ ومع ذلك ، حده عند x = 1 موجود ويشير إلى أن قيمة الدالة تقترب من 2 هناك. lim_ {x إلى 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x إلى 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x إلى 1 } (x + 1) = 2 هذه الأداة مفيدة جد ا في حساب التفاضل والتكامل عندما يتم تقريب ميل الخط المائل بواسطة منحدرات الخطوط الثابتة مع اقتراب نقاط التقاطع ، مما يحفز تعريف المشتق.
ما هو التوقف في حساب التفاضل والتكامل؟ + مثال
أود أن أقول أن وظيفة ما هي متقطعة في إذا كانت مستمرة بالقرب من (في فاصل مفتوح يحتوي على) ، ولكن ليس في. ولكن هناك تعاريف أخرى قيد الاستخدام. الدالة f مستمرة بالرقم a إذا وفقط إذا: lim_ (xrarra) f (x) = f (a) يتطلب ذلك: 1 "" f (a) يجب أن يكون موجود ا. (a في مجال f) 2 "" يجب أن يوجد lim_ (xrarra) f (x) 3 يجب أن تكون الأرقام في 1 و 2 متساوية. بالمعنى الأكثر عمومية: إذا كانت f غير مستمرة عند ، فإن f غير متصلة في a. سيقول البعض حينئذ أن f غير متواصل في a إذا كانت f غير مستمرة في الآخر. سيستخدم الآخرون "غير متواصلين" ليعنيوا شيئ ا مختلف ا عن "غير مستمر". أحد المتطلبات الإضافية المحتملة هو