جزء لا يتجزأ من 1 / sqrt (tanx) dx =؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

# 1 / (sqrt2) تان ^ -1 ((tanx-1) / (الجذر التربيعي (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) قانون الجنسية | (tanx-الجذر التربيعي (2tanx) +1) / (tanx-الجذر التربيعي (2tanx) +1) | + C #

تفسير:

نبدأ مع استبدال u مع # ش = الجذر التربيعي (tanx) #

مشتق من # ش # هو:

# (دو) / DX = (ثانية ^ 2 (س)) / (2sqrt (tanx)) #

لذلك نحن نقسم ذلك للتكامل مع الاحترام # ش # (وتذكر أن القسمة على الكسر هي نفسها مثل الضرب بالمقلوب):

#int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx)) / ثانية ^ 2x du = #

# = int 2 / sec ^ 2x du #

لأننا لا نستطيع الاندماج # # سفيما يتعلق # ش #، نستخدم الهوية التالية:

# ثانية ^ 2theta = تان ^ 2theta + 1 #

هذا يعطي:

#int 2 / (tan ^ 2x + 1) du = int 2 / (1 + u ^ 4) du = 2int 1 / (1 + u ^ 4) du #

يستخدم هذا الجزء المتبقي تحلل ا جزئي ا مملا إلى حد ما ، لذلك لن أفعله هنا. ألق نظرة على هذه الإجابة إذا كنت مهتم ا بكيفية إعدادها:

socratic.org/questions/how-do-you-evaluate-the-integral-int-dx-x-4-1

# 2int 1 / (1 + u ^ 4) du = 2 (1 / (2sqrt2) tan ^ -1 ((u ^ 2-1) / (sqrt2u)) - 1 / (4sqrt2) ln | (u ^ 2-sqrt2u + 1) / (ش ^ 2-sqrt2u + 1) |) + C = #

# = 1 / (sqrt2) تان ^ -1 ((ش ^ 2-1) / (sqrt2u)) - 1 / (2sqrt2) قانون الجنسية | (ش ^ 2-sqrt2u + 1) / (ش ^ 2-sqrt2u + 1) | + C #

إعادة تقديم ل # ش = الجذر التربيعي (tanx) #، نحن نحصل:

إجابة:

# = 1 / الجذر التربيعي (2) تان ^ -1 ((tanx-1) / (الجذر التربيعي (2tanx))) - 1 / (2sqrt (2)) من قانون الجنسية | (tanx + 1-الجذر التربيعي (2tanx)) / (tanx + 1 + الجذر التربيعي (2tanx)) | + ج #

تفسير:

# I = INT1 / الجذر التربيعي (tanx) DX #

اسمحوا، #sqrt (tanx) = ر => tanx = ر ^ 2 => ثانية ^ 2xdx = 2tdt #

# => (1 + تان ^ 2X) DX = 2tdt => DX = (2tdt) / (1+ (ر ^ 2) ^ 2 #

#:. I = INT1 / cancelt * (2 * cancelt دينارا *) / (1 + ر ^ 4) = int2 / (1 + ر ^ 4) دينارا #

# = كثافة العمليات (ر ^ 2 + 1) / (1 + ر ^ 4) دينارا-الباحث (ر ^ 2-1) / (1 + ر ^ 4) دينارا = كثافة العمليات (1 + 1 / ر ^ 2) / (ر ^ 2 + 1 / ر ^ 2) دينارا-كثافة (1-1 / ر ^ 2) / (ر ^ 2 + 1 / ر ^ 2) دينارا #

# = كثافة العمليات (1 + 1 / ر ^ 2) / ((تي 1 / ر) ^ 2 + 2) دينارا-كثافة (1-1 / ر ^ 2) / ((ر + 1 / ر) ^ 2- 2) دينارا #

يأخذ،# (ر-1 / ر) = uand (ر + 1 / ر) = ت ## => (1 + 1 / ر ^ 2) دينارا = duand (1-1 / ر ^ 2) دينارا = # العنف المنزلي# => I = INT1 / (ش ^ 2 + (الجذر التربيعي (2)) ^ 2) دو INT1 / (ت ^ 2- (الجذر التربيعي (2)) ^ 2) DV = 1 / الجذر التربيعي (2) تان ^ - 1 (ش / الجذر التربيعي (2)) - 1 / (2sqrt (2)) من قانون الجنسية | (الخامس sqrt2) / (V + sqrt2) | + ج = 1 / الجذر التربيعي (2) تان ^ -1 ((تي 1 / ر) / الجذر التربيعي (2)) - 1 / (2sqrt (2)) من قانون الجنسية | ((ر + 1 / ر) -sqrt2) / ((ر + 1 / ر) + sqrt2) | + ج ## = 1 / الجذر التربيعي (2) تان ^ -1 ((ر ^ 2-1) / (الجذر التربيعي (2) ر)) - 1 / (2sqrt (2)) من قانون الجنسية | ((ر ^ 2 + 1-الجذر التربيعي (2) ر)) / ((ر ^ 2 + 1 + الجذر التربيعي (2) ر)) | + ج #

كيف يمكنك العثور على جزء لا يتجزأ من (x ^ 2) / (sqrt (4- (9 (x ^ 2)))؟

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c لحل هذه المشكلة 4-9x ^ 2> = 0 ، لذلك -2/3 <= x <= 2/3. لذلك يمكننا اختيار 0 <= u <= pi بحيث x = 2 / 3cosu. باستخدام هذا ، يمكننا استبدال المتغير x في التكامل باستخدام dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu هنا نستخدم هذا 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u وذلك لـ 0 <= u <= pi sinu> = 0. الآن نستخدم التكامل بالأجزاء للعثور على intcos ^ 2udu = intcosudsinu = sinucosu-intsinudcosu = sinucosu + intsin ^ 2u = sinucosu + intdu-intcos ^ 2udu = si

ما هو جزء لا يتجزأ من sqrt (1-س ^ 2)؟

تلميح: أولا ، تطبيق استبدال المثلثية. هذا السؤال في شكل sqrt (a ^ 2-x ^ 2). إذن ، يمكنك ترك x = a sinx (a في هذه الحالة هي 1) ثم تأخذ مشتق x. قم بتوصيله مرة أخرى بالسؤال int sqrt (1-x ^ 2) dx. سيتعين عليك استخدام هوية نصف الزاوية بعد. دمج. سوف تحصل على جزء لا يتجزأ من أجل غير مسمى. قم بإعداد مثلث صحيح للعثور على قيمة التكامل غير المحدد. آمل أن يساعد هذا الفيديو في توضيح الأمور.

ما هو جزء لا يتجزأ من sqrt (9-س ^ 2)؟

كلما رأيت هذا النوع من الوظائف ، أدرك (عن طريق التمرين كثير ا) أنه يجب عليك استخدام بديل خاص هنا: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) قد يبدو هذا بديلا غريب ا ، ولكن أنت سترى لماذا نفعل هذا. dx = 3cos (u) du استبدال everyhting في التكامل: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du يمكننا إحضار 3 من التكامل: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du يمكنك عامل 9 من أصل: 3 * int sqrt (9 (1 -in ^ 2 (u))) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du نحن نعرف الهوية: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 إذا نحلها على cosx ، نحصل على: cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x cosx = sqrt (1-sin ^ 2x) هذا