كيف يمكنك العثور على نقاط انعطاف لـ y = sin x + cos x؟

إجابة:

نقطة الانعكاس هي: # ((3pi) / 4 + 2kpi ، 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi ، 0)) #

تفسير:

1 - أولا علينا إيجاد المشتق الثاني لوظائفنا.

2 - ثانيا ، نحن نساوي ذلك المشتق# ((د ^ 2Y) / (DX ^ 2)) # إلى الصفر

# y = sinx + cosx #

# => (دى) / (DX) = cosx-sinx #

# => (د ^ 2Y) / (DX ^ 2) = - sinx-cosx #

التالى، # -sinx-cosx = 0 #

# => sinx + cosx = 0 #

الآن ، يجب علينا التعبير عن ذلك في النموذج #Rcos (س + LAMDA) #

أين # # امدا هي مجرد زاوية حادة و # R # هو عدد صحيح موجب يتم تحديده. مثله

# sinx + cosx = Rcos (س + امدا) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

من خلال معادلة معاملات # # sinx و # # cosx على جانبي المعادلة ،

# => Rcoslamda = 1 #

و # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (- 1) / 1 => tanlambda = -1 => امدا = تان ^ -1 (-1) = - بي / 4 #

و # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (جتا ^ 2X + الخطيئة ^ 2X) = 2 #

لكننا نعرف الهوية ، # كوس ^ 2X + الخطيئة ^ 2 = 1 #

بالتالي، # R ^ 2 (1) = 2 => R = الجذر التربيعي (2) #

شيء صغير، # (د ^ 2Y) / (DX ^ 2) = - sinx-cosx = الجذر التربيعي (2) جتا (س-بي / 4) = 0 #

# => الجذر التربيعي (2) جتا (س-بي / 4) = 0 #

# => كوس (خ-بي / 4) = 0 = كوس (بي / 2) #

وبالتالي فإن الحل العام لل # # س هو: # س بي / 4 = + - بي / 2 + 2kpi #, # # kinZZ

# => س = بي / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

وبالتالي فإن نقاط الانعكاس ستكون أي نقطة لها إحداثيات:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi ، sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)) #

لدينا حالتان لنرفضهما ،

حالة 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi ، sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi ، sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi ، 0) #

القضية 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2kpi ، sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# => (- pi / 2 + 2kpi ، sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi ، 0)) #