إجابة:
تفسير:
النقاط الحرجة للدالة هي حيث يكون مشتق الوظيفة صفر ا أو غير محدد.
نبدأ بإيجاد المشتق. يمكننا القيام بذلك باستخدام قاعدة الطاقة:
تم تعريف الوظيفة لجميع الأرقام الحقيقية ، لذلك لن نعثر على أي نقاط مهمة بهذه الطريقة ، لكن يمكننا حلها بالنسبة لأصفار الوظيفة:
باستخدام مبدأ عامل الصفر ، نرى ذلك
ما هو شكل قمة الرأس من y = 4t ^ 2-12t + 8؟
Y = 4 (t-3/2) ^ 2 -1 يتم تقديم نموذج Vertex كـ y = a (x + b) ^ 2 + c ، حيث يكون الرأس في (-b، c) استخدم عملية إكمال المربع . y = 4t ^ 2 -12t +8 y = 4 (t ^ 2-color (blue) (3) t +2) "" larr يخرج عامل 4 y = 4 (t ^ 2 -3t بلون (أزرق) (+ (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2) +2) [اللون (الأزرق) (+ (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2 = 0)] "" larr + (b / 2) ^ 2 - (b / 2) ^ 2 y = 4 (اللون (الأحمر) (t ^ 2 -3t + (3/2) ^ 2) اللون (greengreen) (- (3/2) ^ 2 +2)) ص = 4 (اللون (الأحمر) ((t-3/2) ^ 2) اللون (الغابة الخضراء) (-9/4 +2)) ص = 4 (اللون (الأحمر) ((ر- 3/2) ^ 2) اللون (اللون الأخضر) (-1/4)) قم الآن بتوزيع الـ 4 في القوس. y = اللون (أحمر) (
كيف يمكنني العثور على مشتق 3e ^ (- 12t)؟
يمكنك استخدام قاعدة السلسلة. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 ثابت ، ويمكن الاحتفاظ بها: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t))) إنها وظيفة مختلطة. الوظيفة الخارجية هي الأسية ، والداخلية متعددة الحدود (من النوع): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * ((12t)) = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) الاشتقاق: إذا كان الأس هو متغير بسيط وليس وظيفة ، فسوف نفرق ببساطة بين e ^ x. ومع ذلك ، فإن الأس هي وظيفة ويجب تحويلها. Let (3e ^ (- 12t)) = y و -12t = z ، والمشتق هو: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt مما يعني أنك تميز e ^ (- 12t) كما لو كانت e ^ x (بدون تغيير) ، ثم تميز z الذي هو -1
كيف يمكنك تبسيط (p ^ 12t ^ 7r ^ 2) / (p ^ 2t ^ 7r)؟
P ^ 6r لحل هذه المشكلة ، نستخدم خاصية Quotient Powers ، التي تسمح لنا بإلغاء الصلاحيات إن وجدت. في هذه الحالة ، نقوم بإلغاء p للحصول على "p إلى السلطة السادسة". يتم إلغاء r ، لأنها ترفع إلى نفس الأس. و r تلغي لتصبح r.