كيف يمكنك العثور على مضاد حيوي Cosx / Sin ^ 2x؟

إجابة:

# -cosecx + C #

تفسير:

# I = intcosx / الخطيئة ^ 2xdx = INT1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

إجابة:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

تفسير:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

الحيلة إلى هذا لا يتجزأ هو استبدال u مع # ش = الخطيئة (خ) #. يمكننا أن نرى هذا هو الطريق الصحيح للذهاب لأنه لدينا مشتق من # ش #, #cos (خ) # في المقام.

للتكامل فيما يتعلق # ش #، نحن بحاجة إلى القسمة على مشتق ، #cos (خ) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int Cancel (cos (x)) / (Cancel (cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2 du #

يمكننا تقييم هذا التكامل باستخدام قاعدة القدرة العكسية:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

الآن نحن إعادة تشكيل # ش = الخطيئة (خ) # للحصول على الجواب من حيث # # س:

# -1 / ش + C = -1 / الخطيئة (خ) + C = -csc (خ) + C #