ما هي extrema المحلية لـ f (x) = x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3؟

إجابة:

#f (x) _max = (1.37 ، 8.71) #

#f (x) _min = (4.63 ، -8.71) #

تفسير:

#f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 #

#f '(x) = 3x ^ 2-18x + 19 #

#f '' (x) = 6x-18 #

للحد الأقصى المحلي أو الحد الأدنى المحلي: #f '(x) = 0 #

على النحو التالي: # 3x ^ 2-18x + 19 = 0 #

تطبيق الصيغة التربيعية:

# س = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 #

# س = (18 + -sqrt96) / 6 #

# س = 3 + -2 / 3sqrt6 #

# x ~ = 1.367 أو 4.633 #

لاختبار الحد الأقصى المحلي أو الحد الأدنى:

#f '' (1.367) <0 -> # الحد الأقصى المحلي

#f '' (4.633)> 0 -> # الحد الأدنى المحلي

#f (1.367) ~ = 8.71 # الحد الأقصى المحلي

#f (4.633) ~ = -8.71 # الحد الأدنى المحلي

ويمكن رؤية هذه extrema المحلية على الرسم البياني لل # F (خ) # أدناه.

رسم بياني {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22.99 ، 22.65 ، -10.94 ، 11.87}