دع f (x) = (x + 2) / (x + 3). أوجد المعادلة (المعادلات) لخط (خطوط) الظل التي تمر عبر نقطة (0،6)؟ رسم الحل؟

دع f (x) = (x + 2) / (x + 3). أوجد المعادلة (المعادلات) لخط (خطوط) الظل التي تمر عبر نقطة (0،6)؟ رسم الحل؟
Anonim

إجابة:

الظلال هي # 25X-9Y + 54 = 0 # و # ص = س + 6 #

تفسير:

دع منحدر الظل يكون # م #. معادلة الظل إذن # ص 6 = م × # أو # ص = م × + 6 #

الآن دعونا نرى نقطة تقاطع هذا المنحنى ومنح معين # ص = (س + 2) / (س + 3) #. لهذا وضع # ص = م × + 6 # في هذا نحصل عليه

# MX + 6 = (س + 2) / (س + 3) # أو # (MX + 6) (س + 3) = س + 2 #

أي # MX ^ 2 + 3mx + 6X + 18 = س + 2 #

أو # MX ^ 2 + (3M + 5) س + 16 = 0 #

هذا يجب أن يعطي قيمتين # # س أي نقطتين من التقاطع ، ولكن الظل يقطع المنحنى عند نقطة واحدة فقط. وبالتالي إذا # ص = م × + 6 # هو الظل ، يجب أن يكون لدينا جذر واحد فقط للمعادلة التربيعية ، وهو أمر ممكن فقط إذا كان التمييز #0# أي

# (3M + 5) ^ 2-4 * م * 16 = 0 #

أو # 9M ^ 2 + 30M + 25-64m = 0 #

أو # 9M ^ 2-34m + 25 = 0 #

أي # م = (34 + -sqrt (34 ^ 2-900)) / 18 #

= # (34 + -sqrt256) / 18 = (34 + -16) / 18 #

أي #25/9# أو #1#

وبالتالي الظلال هي # ص = 25 / 9X + 6 # أي # 25X-9Y + 54 = 0 #

و # ص = س + 6 #

الرسم البياني {(25x-9y + 54) (x-y + 6) (y- (x + 2) / (x + 3)) = 0 -12.58 ، 7.42 ، -3.16 ، 6.84}