ما هي extrema المحلية f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5)؟

إجابة:

# F (خ) # لديه الحد الأقصى المحلي في #approx (0.1032 ، 15.0510) #

# F (خ) # لديه الحد الأدنى المحلي في #approx (3.2301، -0.2362) #

تفسير:

#f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) #

تطبيق قاعدة المنتج.

#f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) #

تطبيق حكم السلطة.

#f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) #

# = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 #

# = 3x ^ 2-10x + 1 #

ل extrema المحلية # F '(س) = 0 #

بالتالي، # 3x ^ 2-10x + 1 = 0 #

تطبيق الصيغة التربيعية.

# x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) #

# = (10 + -sqrt (88)) / 6 #

# 3.2301 تقريب ا أو 0.1032 #

#f '' (x) = 6x-10 #

للحد الأقصى المحلي #f '' <0 # في أقصى نقطة.

للحد الأدنى المحلي #f ''> 0 # في أقصى نقطة.

اختبارات #f '' (3.2301)> 0 -> f (3.2301) = f_min #

اختبارات #f '' (0.1032) <0 -> f (0.1032) = f_max #

بالتالي، #f_max approx (0.1032-3) (0.1032 ^ 2-2 * 0.1032-5) #

#approx 15.0510 #

و، #f_min تقريبا (3.2301-3) (3.2301 ^ 2-2 * 3.2301-5) #

#approx -0.2362 #

#:. و (خ) # لديه الحد الأقصى المحلي في #approx (0.1032 ، 15.0510) #

# و f (x) # لديه الحد الأدنى المحلي في #approx (3.2301، -0.2362) #

يمكننا أن نرى هذه extrema المحلية عن طريق التكبير إلى النقاط ذات الصلة على الرسم البياني لل # F (خ) # أدناه.

رسم بياني {(x-3) (x ^ 2-2x-5) -29.02 ، 28.72 ، -6.2 ، 22.63}