ما هي extrema المحلية ، إن وجدت ، من f (x) = (x ^ 3 4 x ^ 2-3) / (8x 4)؟

ما هي extrema المحلية ، إن وجدت ، من f (x) = (x ^ 3 4 x ^ 2-3) / (8x 4)؟
Anonim

إجابة:

الوظيفة المعطاة لها نقطة صغيرة ، لكن بالتأكيد لا يوجد بها نقطة حد أقصى.

تفسير:

الوظيفة المعطاة هي:

# f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) #

عند التباعد ،

# f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) #

بالنسبة للنقاط الحرجة ، يتعين علينا تعيين ، f '(x) = 0.

# تعني (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) = 0 #

# يعني x ~~ -0.440489 #

هذه هي النقطة القصوى.

للتحقق مما إذا كانت الوظيفة قد بلغت الحد الأقصى أو الحد الأدنى في هذه القيمة المحددة ، يمكننا إجراء الاختبار المشتق الثاني.

# f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ 3) #

# f '' (- 0.44)> 0 #

بما أن المشتق الثاني موجب في هذه المرحلة ، فهذا يعني أن الوظيفة تصل إلى نقطة صغيرة في تلك المرحلة.