ما هي extrema المحلية ، إن وجدت ، من f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)؟

إجابة:

Extrema المحلية:

# س ~~ -1.15 #

# س = 0 #

# س ~~ 1.05 #

تفسير:

أوجد المشتق # F '(خ) #

جلس # F '(س) = 0 #

هذه هي القيم الحرجة والخطوات المحلية المحتملة.

ارسم خط أرقام بهذه القيم.

سد العجز في القيم داخل كل فاصل.

إذا #f '(x)> 0 #الوظيفة تتزايد.

إذا #f '(x) <0 #، وظيفة تتناقص.

عندما تتغير الوظيفة من سلبية إلى موجبة وتكون مستمرة في تلك المرحلة ، يكون هناك حد أدنى محلي ؛ والعكس صحيح.

# F '(س) = (3X ^ 2 + 4x و) (3-5x) - (- 5) (س ^ 3 + 2X ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

# F '(س) = 9X ^ 2-15x ^ 3 + 12X-20X ^ 2 + 5X ^ 3 + 10X ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

# F '(س) = (- 10X ^ 3 س ^ 2 + 12X) / (3-5x) ^ 2 #

# F '(س) = - س (10X ^ 2 + س 12) / (3-5x) ^ 2 #

القيم الحرجة:

# س = 0 #

# س = (الجذر التربيعي (481) -1) /20

# ضعف = - (الجذر التربيعي (481) +1) /20

# ضعف! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

قم بتوصيل القيم بين هذه الفواصل الزمنية:

سوف تحصل على:

قيمة إيجابية على # (- oo ، -1.15) #

سلبي على #(-1.15, 0)#

إيجابي على #(0, 3/5) #

إيجابي على #(3/5, 1.05)#

سلبي على # (1.05، oo) #

#:.# ستكون الحدود القصوى المحلية عندما:

# x = -1.15 و x = 1.05 #

سيكون الحد الأدنى المحلي عندما:

# س = 0 #