اسمحوا f: صعود المعرفة من ص إلى ص. العثور على حل f (x) = f ^ -1 (x)؟

إجابة:

# f (x) = x #

تفسير:

نسعى وظيفة #f: RR rarr RR # هذا الحل # F (س) = و ^ (- 1) (خ) #

هذا هو البحث عن وظيفة عكسية. إحدى هذه الوظائف الواضحة هي الحل التافه:

# f (x) = x #

ومع ذلك ، فإن التحليل الأكثر شمولا للمشكلة ينطوي على تعقيد كبير كما اكتشفه Ng Wee Leng و Ho Foo Him كما ن شر في مجلة رابطة مدرسي الرياضيات.

www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf

إجابة:

تحقق أدناه.

تفسير:

النقاط المشتركة بين # # C_f و #C_ (و ^ (- 1)) # إذا كانت موجودة فهي ليست دائما في منصف # ص = س #. فيما يلي مثال على هذه الوظيفة: # F (س) = 1-س ^ 2 # #COLOR (أبيض) (أ) #, # # س#في## 0، + س س) #

الرسم البياني {((y- (1-x ^ 2)) sqrtx) = 0 -7.02 ، 7.03 ، -5.026 ، 1.994}

ومع ذلك فهي في منصف فقط وفقط إذا #F# هو # # في ازدياد.

إذا #F# يزداد بدقة بعد ذلك # F (س) = و ^ (- 1) (خ) # #<=># # F (س) = س #

إذا #F# لا يزيد بشكل صارم تم العثور على النقاط المشتركة من خلال حل نظام المعادلات

# {(y = f (x) "") ، (x = f ^ (- 1) (y) ""):} # #<=># # {(y = f (x) "") ، (x = f (y) ""):} # #<=>…#

إجابة:

# F ^ (- 1) (س) = و (خ) # # <=> س = 1 #

تفسير:

# F (س) = س ^ 3 + س 1 # #COLOR (أبيض) (أأ) #, # # س#في## # RR

# F '(س) = 3X ^ 2 + 1> 0 # #COLOR (أبيض) (أأ) #, # # AA# # س#في## # RR

وبالتالي #F# هو # # في # # RR. باعتبارها وظيفة رتيبة بدقة كما أنها "#1-1#"وكوظيفة واحد إلى واحد ، يكون لها عكس.

نحن بحاجة إلى حل المعادلة # F ^ (- 1) (س) = و (خ) # # <=> ^ (f) و (س) = س # #<=>#

# س ^ 3 + س 1 = س # #<=># # س ^ 3-1 = 0 # #<=>#

# (خ-1) (س ^ 2 + س + 1) = 0 # # <=> ^ (س ^ 2 + س + 1> 0) #

# س = 1 #