إجابة:
تفسير:
خذ مشتق من
خذ
العثور على متى
ستحتاج إلى حاسبة رسوم بيانية لهذا واحد.
يسد في عدد تحت
ما هي extrema المحلية؟
يشير إلى بعض الوظائف حيث يحدث الحد الأقصى المحلي أو الحد الأدنى للقيمة. للحصول على وظيفة مستمرة على نطاقها بالكامل ، توجد هذه النقاط عندما يكون ميل الوظيفة = 0 (أي أنه المشتق الأول يساوي 0). ضع في اعتبارك بعض الوظائف المستمرة f (x) ميل f (x) يساوي الصفر حيث f '(x) = 0 عند نقطة ما (a ، f (a)). ثم f (a) ستكون قيمة محلية متطرفة (الحد الأقصى أو الحد الأدنى) من f (x) N.B. extrema المطلق هي مجموعة فرعية من extrema المحلية. هذه هي النقاط التي تكون فيها f (a) هي القيمة القصوى لـ f (x) على مجالها بالكامل.
ما هي extrema المحلية ، إن وجدت ، من f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x؟
(e ^ 3، 4e ^ -3) الحد الأقصى للنقطة (e، 0) الحد الأدنى للنقطة
ما هي extrema المحلية ، إن وجدت ، من f (x) = (lnx) ^ 2 / x؟
يوجد حد أدنى محلي هو 0 في 1. (وهو أيض ا عالمي.) والحد الأقصى المحلي 4 / e ^ 2 في e ^ 2. بالنسبة إلى f (x) = (lnx) ^ 2 / x ، لاحظ أولا أن مجال f هو الأرقام الحقيقية الموجبة ، (0 ، oo). ثم ابحث عن f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'غير معر ف في x = 0 وهو ليس في مجال f ، لذلك ليس رقم ا حرج ا لـ f. f '(x) = 0 حيث lnx = 0 أو 2-lnx = 0 x = 1 أو x = e ^ 2 اختبر الفواصل الزمنية (0،1) ، (1 ، e ^ 2) ، و (e ^ 2 ، oo) ). (بالنسبة إلى أرقام الاختبار ، أقترح e ^ -1 و e ^ 1 و e ^ 3 - أذكر 1 = e ^ 0 و e ^ x آخذ في الازدياد.) نجد أن f 'تتغير من السلبية إلى الموجبة مع مرور 1