اجعل f هو الوظيفة المعطاة بواسطة f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. ما هي معادلة الخط المماسك للرسم البياني عند (-2،17)؟

إجابة:

#y = -48x - 79 #

تفسير:

خط الظل إلى الرسم البياني # ذ = و (خ) # عند نقطة ما # (x_0 ، f (x_0)) # هو الخط مع المنحدر # F '(x_0) # ويمر # (x_0 ، f (x_0)) #.

في هذه الحالة ، تعطى لنا # (x_0 ، f (x_0)) = (-2 ، 17) #. وبالتالي ، نحن بحاجة فقط لحساب # F '(x_0) # مثل الميل ، ثم قم بتوصيل ذلك في معادلة نقطة الميل لخط.

حساب مشتق من # F (خ) #، نحن نحصل

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

لذلك ، فإن خط الظل لديه ميل #-48# ويمر من خلال #(-2, 17)#. وبالتالي ، إنها المعادلة

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #