دع h (x) = e ^ (- x) + kx ، حيث k ثابت. لأي قيمة (قيم) لـ k لديها h نقاط حرجة؟

لديها نقاط حرجة فقط ل #K> 0 #

أولا ، دعنا نحسب المشتق الأول من # س (خ) #.

# h ^ (prem) (x) = d / (dx) e ^ (- x) + kx = d / (dx) e ^ (- x) + d / (dx) kx = - ه ^ (- س) + ك #

الآن ل # # x_0 أن تكون نقطة حرجة لل # ح #، يجب أن تطيع الشرط # h ^ (prem) (x_0) = 0 #أو

# h ^ (prem) (x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

الآن ، اللوغاريتم الطبيعي لل #ك# يتم تعريف فقط ل #K> 0 #، وبالتالي، # س (خ) # يحتوي فقط على نقاط حرجة لقيم #K> 0 #.