ما هي النتوءات المحلية f (x) = sinx على [0،2pi]؟

إجابة:

في # س = بي / 2 # # F '(س) = - 1 # لدينا الحد الأقصى المحلي وفي # س = 3pi / 2 #, # F '(س) = 1 # لدينا الحد الأدنى المحلي.

تفسير:

الحد الأقصى هو نقطة عالية ترتفع فيها الوظيفة ثم تنخفض مرة أخرى. على هذا النحو ، يكون انحدار المماس أو قيمة المشتق عند هذه النقطة صفر ا.

علاوة على ذلك ، حيث أن الظلال على يسار الحد الأقصى سوف تنحدر صعود ا ، ثم تتسطح ثم تنحدر إلى الأسفل ، فإن ميل الظل يتناقص باستمرار ، أي أن قيمة المشتق الثاني ستكون سالبة.

الحد الأدنى من ناحية أخرى هو نقطة منخفضة تسقط فيها الوظيفة ثم ترتفع مرة أخرى. على هذا النحو فإن الظل أو قيمة المشتق عند الحد الأدنى سيكون صفر ا.

ولكن ، بما أن الظلال الموجودة على يسار الحد الأدنى سوف تنحدر لأسفل ، ثم تتسطح ثم تنحدر صعود ا ، فإن منحدر الظل يزداد بشكل مستمر أو ستكون قيمة المشتق الثاني إيجابية.

ومع ذلك ، قد تكون هذه الحد الأقصى والحد الأدنى عالمي ا ، أي الحد الأقصى أو الحد الأدنى للنطاق بأكمله أو قد تكون مترجمة ، أي الحد الأقصى أو الحد الأدنى في نطاق محدود.

دعنا نرى هذا بالإشارة إلى الوظيفة الموصوفة في السؤال ، ولهذا دعونا نفرق أولا # F (س) = sinx #.

# F '(س) = cosx # و على # 0،2pi # أنه #0# في # س = بي / 2 # و # س = (3pi) / 2 #.

# F '(س) = - sinx # وبينما في # س = بي / 2 # # F '(س) = - 1 # وهذا يعني أن لدينا الحد الأقصى المحلي ، في # س = 3pi / 2 #, # F '(س) = 1 # وهذا يعني أن لدينا أدنى الحدود المحلية.

رسم بياني {sinx -1، 7، -1.5، 1.5}