دع f (x) = (5/2) sqrt (x). معدل التغير f في x = c هو ضعف معدل التغير عند x = 3. ما هي قيمة ج؟

نبدأ بالتمييز باستخدام قاعدة المنتج وقاعدة السلسلة.

سمح #y = u ^ (1/2) # و #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # و #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

الآن ، من خلال قاعدة المنتج ؛

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

يتم إعطاء معدل التغيير في أي نقطة معينة على الوظيفة عن طريق التقييم #x = a # في المشتق. السؤال يقول إن معدل التغيير في #x = 3 # هو ضعف معدل التغيير في #x = c #. إن أول عمل لدينا هو إيجاد معدل التغيير في #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

معدل التغيير في #x = c # بعد ذلك # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

لذلك ، قيمة # ج # هو #3/4#.

نأمل أن هذا يساعد!