تحدث نقاط الدوران (extrema المحلية) عندما يكون مشتق الوظيفة صفر ا ،
أي متى
ذلك حين
منذ المشتق الثاني
يمكن إيجاد قيم y المقابلة عن طريق استبدالها مرة أخرى في المعادلة الأصلية.
يتحقق الرسم البياني للدالة من الحسابات أعلاه.
رسم بياني {x ^ 3-7x -16.01 ، 16.02 ، -8.01 ، 8}
ما هي extrema المحلية؟
يشير إلى بعض الوظائف حيث يحدث الحد الأقصى المحلي أو الحد الأدنى للقيمة. للحصول على وظيفة مستمرة على نطاقها بالكامل ، توجد هذه النقاط عندما يكون ميل الوظيفة = 0 (أي أنه المشتق الأول يساوي 0). ضع في اعتبارك بعض الوظائف المستمرة f (x) ميل f (x) يساوي الصفر حيث f '(x) = 0 عند نقطة ما (a ، f (a)). ثم f (a) ستكون قيمة محلية متطرفة (الحد الأقصى أو الحد الأدنى) من f (x) N.B. extrema المطلق هي مجموعة فرعية من extrema المحلية. هذه هي النقاط التي تكون فيها f (a) هي القيمة القصوى لـ f (x) على مجالها بالكامل.
ما هي extrema المحلية ، إن وجدت ، من f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x؟
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x لديه الحد الأدنى المحلي ل x = 1 والحد الأقصى المحلي ل x = 3 لدينا: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x يتم تعريف الدالة في جميع RR بأنها x ^ 2 + 3> 0 AA x يمكننا تحديد النقاط الحرجة من خلال إيجاد حيث يساوي المشتق الأول صفر: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 وبالتالي فإن النقاط الحرجة هي: x_1 = 1 و x_2 = 3 بما أن المقام موجب دائم ا ، فإن علامة f '(x) هي عكس علامة البسط (x ^ 2-4x + 3) الآن نعلم أن متعدد الحدود من الدرجة الثانية مع معامل البادئة الموجب موجب خارج الفاصل الزمني المكون بين
ما هي extrema المحلية نقاط سرج من f (x، y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4؟
يرجى الاطلاع على الشرح أدناه. الوظيفة f (x، y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 المشتقات الجزئية هي (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Let (delf) / (delx) = 0 و (delf) / (dely) = 0 ثم ، {(2x + y + 3 = 0) ، (2y + x-3 = 0):} => ، {(x = -3) ، (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 مصفوفة Hessian هي Hf (x، y) = (((del ^ 2f) / (delx 2f)، (del ^ 2f) / (delxdely)) ، ((del ^ 2f) / (delydelx) ، (del ^ 2f) / (dely ^ 2)))) المحدد هو D (x، y) = det (H (x، y)) = | (2،1)، (1،2) | = 4-1 = 3> 0 لذلك ، لا توجد نقاط سرج. D (1،1)>