إجابة:
الحد الأقصى النسبي: #(-1, 6)#
الحد الأدنى النسبي: #(3, -26)#
تفسير:
معطى: #f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 #
ابحث عن الأرقام الحرجة من خلال إيجاد المشتق الأول وتعيينه يساوي الصفر:
#f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 #
عامل: # (3x + 3) (× -3) = 0 #
الأرقام الحرجة: #x = -1 ، "" x = 3 #
استخدم الاختبار المشتق الثاني لمعرفة ما إذا كانت هذه الأرقام الحرجة هي الحدود القصوى النسبية أو الحد الأدنى النسبي:
#f '' (x) = 6x - 6 #
#f '' (- 1) = -12 <0 => "الحد الأقصى النسبي في" x = -1 #
#f '' (3) = 12> 0 => "دقيقة نسبية في" x = 3 #
#f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = 6 #
#f (3) = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2 - 9 (3) + 1 = -26 #
الحد الأقصى النسبي: #(-1, 6)#
الحد الأدنى النسبي: #(3, -26)#
