هل يمكنك العثور على حد التسلسل أو تحديد أن الحد غير موجود للتسلسل {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}؟

هل يمكنك العثور على حد التسلسل أو تحديد أن الحد غير موجود للتسلسل {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}؟
Anonim

إجابة:

التسلسل له نفس السلوك # n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n # متى # ن # هو كبير

تفسير:

يجب عليك التعامل مع التعبير قليلا فقط لجعل العبارة أعلاه واضحة. قس م جميع الشروط على # ن ^ 5 #.

# n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) #. كل هذه الحدود موجودة عند # N-> س س #، اذا لدينا:

#lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0 #، وبالتالي فإن التسلسل يميل إلى 0