الرجاء المساعدة في حل هذا ، لا يمكنني التوصل إلى حل. والسؤال هو العثور على و؟ المعطى f: (0 ، + oo) -> RR مع f (x / e) <= lnx <= f (x) -1 ، x في (0 ، + oo)

إجابة:

# F (س) = lnx + 1 #

تفسير:

نقسم عدم المساواة إلى قسمين:

# F (خ) -1 => lnx # #-># (1)

# F (خ / ه) <= lnx ##-># (2)

لنلق نظرة على (1):

نحن إعادة ترتيب للحصول # F (س) => lnx + 1 #

لنلق نظرة على (2):

نحن نفترض # ص = س / ه # و # س = أيها #. ما زلنا تلبية الشرط #y in (0، + oo) #.# F (خ / ه) <= lnx #

# F (ص) <= lnye #

#f (y) <= lny + lne #

# F (ص) <= LNY + 1 #

#y inx # وبالتالي # F (ذ) = و (خ) #.

من 2 النتائج ، # F (س) = lnx + 1 #

إجابة:

افترض نموذج ا ثم استخدم الحدود.

تفسير:

استناد ا إلى حقيقة أننا نرى أن f (x) حدود ln (x) ، قد نفترض أن الوظيفة هي شكل من أشكال ln (x). لنفترض نموذج ا عام ا:

#f (x) = Aln (x) + b #

يسد في الظروف ، وهذا يعني

#Aln (x / e) + b le lnx le Aln (x) + b - 1 #

#Aln (x) - A + b le ln x le A ln x + b - 1 #

يمكننا طرح #Aln (x) + b # من المعادلة بأكملها لإيجاد

# - A (1-A) ln x - b le - 1 #

التقليب،

# 1 le (A-1) lnx + b le A #

إذا كنا نريد أن يكون هذا صحيح ا بالنسبة لجميع x ، فسنرى أن الحد العلوي ثابت و #ln (خ) # غير محدود ، يجب أن يكون هذا المصطلح بوضوح 0. لذلك ، A = 1 ، يتركنا به

# 1 le b le 1 تعني b = 1 #

لذلك لدينا فقط الحل مع # أ = ب = 1 #:

#f (x) = ln (x) + 1 #