ما هي extrema المحلية f (x) = x ^ 2 (x + 2)؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

الدنيا #(0, 0)#

ماكسيما #(-4/3, 1 5/27)#

تفسير:

معطى-

# ص = س ^ 2 (س + 2) #

# ص = س ^ 3 + 2X ^ 2 #

# دى / DX = 3X ^ 2 + 4x و#

# (د ^ 2Y) / (DX ^ 2) = 6X + 4 #

# دى / DX = 0 => 3X ^ 2 + 4x و= 0 #

# ضعف (3X + 4) = 0 #

# س = 0 #

# 3X + 4 = 0 #

# س = -4/3 #

في # س = 0؛ (د ^ 2Y) / (DX ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 #

في # س = 0؛ دى / DX = 0؛ (د ^ 2Y) / (DX ^ 2)> 0 #

وبالتالي وظيفة لديه الحد الأدنى في # س = 0 #

في # س = 0؛ ذ = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 #

الدنيا #(0, 0)#

في # س = -4/3. (د ^ 2Y) / (DX ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 #

في # س = -4. دى / DX = 0؛ (د ^ 2Y) / (DX ^ 2) <0 #

وبالتالي فإن وظيفة لديها الحد الأقصى في # س = -4/3 #

في # x = -4 / 3 ؛ y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 #

ماكسيما #(-4/3, 1 5/27)#

شاهد الفيديو

ما هي extrema المحلية؟

يشير إلى بعض الوظائف حيث يحدث الحد الأقصى المحلي أو الحد الأدنى للقيمة. للحصول على وظيفة مستمرة على نطاقها بالكامل ، توجد هذه النقاط عندما يكون ميل الوظيفة = 0 (أي أنه المشتق الأول يساوي 0). ضع في اعتبارك بعض الوظائف المستمرة f (x) ميل f (x) يساوي الصفر حيث f '(x) = 0 عند نقطة ما (a ، f (a)). ثم f (a) ستكون قيمة محلية متطرفة (الحد الأقصى أو الحد الأدنى) من f (x) N.B. extrema المطلق هي مجموعة فرعية من extrema المحلية. هذه هي النقاط التي تكون فيها f (a) هي القيمة القصوى لـ f (x) على مجالها بالكامل.

ما هي extrema المحلية ، إن وجدت ، من f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x؟

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x لديه الحد الأدنى المحلي ل x = 1 والحد الأقصى المحلي ل x = 3 لدينا: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x يتم تعريف الدالة في جميع RR بأنها x ^ 2 + 3> 0 AA x يمكننا تحديد النقاط الحرجة من خلال إيجاد حيث يساوي المشتق الأول صفر: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 وبالتالي فإن النقاط الحرجة هي: x_1 = 1 و x_2 = 3 بما أن المقام موجب دائم ا ، فإن علامة f '(x) هي عكس علامة البسط (x ^ 2-4x + 3) الآن نعلم أن متعدد الحدود من الدرجة الثانية مع معامل البادئة الموجب موجب خارج الفاصل الزمني المكون بين

ما هي extrema المحلية نقاط سرج من f (x، y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4؟

يرجى الاطلاع على الشرح أدناه. الوظيفة f (x، y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 المشتقات الجزئية هي (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Let (delf) / (delx) = 0 و (delf) / (dely) = 0 ثم ، {(2x + y + 3 = 0) ، (2y + x-3 = 0):} => ، {(x = -3) ، (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 مصفوفة Hessian هي Hf (x، y) = (((del ^ 2f) / (delx 2f)، (del ^ 2f) / (delxdely)) ، ((del ^ 2f) / (delydelx) ، (del ^ 2f) / (dely ^ 2)))) المحدد هو D (x، y) = det (H (x، y)) = | (2،1)، (1،2) | = 4-1 = 3> 0 لذلك ، لا توجد نقاط سرج. D (1،1)>