ما هي extrema المحلية ، إن وجدت ، من f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11؟

إجابة:

ماكسيما = 19 في س = -1

الحد الأدنى = -89 atx = 5

تفسير:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

للعثور على extrema المحلية أولا العثور على النقطة الحرجة

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

جلس # F '(س) = 0 #

# 3X ^ 2-12x 15 #=0

# 3 (س ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (س-5) (س + 1) = 0 #

# س = 5 # أو # س = -1 # نقاط حرجة. نحن بحاجة إلى القيام باختبار المشتقة الثاني

# F ^ ('') (س) = 6X-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 # ، وبالتالي #F# يبلغ الحد الأدنى في # س = 5 # والحد الأدنى للقيمة هو # F (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 # ، وبالتالي #F# يبلغ الحد الأقصى في # س = -1 # والقيمة القصوى هي # F (-1) = 19 #