ما هي extrema المحلية f (x) = x ^ 3-x + 3 / x؟

إجابة:

# x_1 = -1 # هو الحد الأقصى

# x_2 = 1 # هو الحد الأدنى

تفسير:

أوجد أولا النقاط الحرجة عن طريق مساواة المشتق الأول بالصفر:

#f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #

# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #

مثل # ضعف! = 0 # يمكننا ضرب من قبل # س ^ 2 #

# 3X ^ 4 س ^ 2-3 = 0 #

# x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #

وبالتالي # س ^ 2 = 1 # لأن الجذر الآخر هو سلبي ، و # ضعف = + - 1 #

ثم ننظر إلى علامة المشتق الثاني:

#f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 #

#f '' (- 1) = -12 <0 #

#f '' (1) = 12> 0 #

لهذا السبب:

# x_1 = -1 # هو الحد الأقصى

# x_2 = 1 # هو الحد الأدنى

رسم بياني {x ^ 3-x + 3 / x -20 ، 20 ، -10 ، 10}