إجابة:
V =
تفسير:
المشكلة الأساسية لديك هي:
V =
تذكر أن حجم المادة الصلبة يعطى بواسطة:
V =
وبالتالي ، لدينا Intergral الأصلي يتوافق مع:
V =
وهذا بدوره يساوي:
V =
باستخدام النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل ، نستبدل حدودنا في تعبيرنا المتكامل ونطرح الحد الأدنى من الحد الأعلى.
V =
V =
كيف يمكنك العثور على حجم المادة الصلبة المتولدة عن طريق تدوير المنطقة المحاطة بالمنحنيات y = x ^ (2) -x ، y = 3-x ^ (2) تدور حول y = 4؟
V = 685 / 32pi الوحدات المكعبة أولا ، ارسم الرسومات البيانية. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 ولدينا ذلك {(x = 0) ، (x = 1):} لذا اعتراض (0،0) و (1،0) احصل على الرأس: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 هكذا يكون vertex في (1/2، -1 / 4) كرر السابق: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 ولدينا ذلك {(x = sqrt (3) ) ، (x = -sqrt (3)):} لذا فإن التقاطع (sqrt (3) ، 0) و (-sqrt (3) ، 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 إذا قمة الرأس عند (0،3) النتيجة: كيف تحصل على الصوت؟ يجب علينا استخدام طريقة القرص! هذه الطريقة هي ببساطة ما يلي: "Volume" = piint_a ^ by
كيف يمكنك العثور على حجم المادة الصلبة المتولدة عن طريق تدوير المنطقة المحددة بواسطة الرسوم البيانية لـ y = -x + 2 ، y = 0 ، x = 0 حول المحور ص؟
انظر الجواب أدناه:
كيف يمكنك العثور على حجم المادة الصلبة التي تم الحصول عليها عن طريق تدوير المنطقة المحاطة بـ y = x و y = x ^ 2 حول المحور السيني؟
V = (2pi) / 15 نحتاج أولا إلى النقاط التي يلتقي فيها x و x ^ 2. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 أو 1 وبالتالي فإن حدودنا هي 0 و 1. عندما يكون لدينا وظيفتان لوحدة التخزين ، نستخدم: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = بي (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15