إجابة:
تصغير السلسلة 1
تفسير:
هذه سلسلة متداخلة (متداخلة).
فترتها الأولى هي
إجابة:
انظر أدناه.
تفسير:
هذا يعادل
تبين أن 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) ، لـ n> 1؟
أدناه لإظهار أن عدم المساواة صحيح ، يمكنك استخدام الاستقراء الرياضي 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) لـ n> 1 الخطوة 1: إثبات صواب لـ n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 منذ 1 + 1 / sqrt2> sqrt2 ، ثم LHS> RHS. لذلك ، هذا صحيح بالنسبة إلى n = 2 الخطوة 2: افترض أن يكون صحيح ا بالنسبة إلى n = k حيث k عدد صحيح و k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) الخطوة 3: عندما يكون n = k + 1 ، RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1) ie 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) RHS = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + .
الأطوال الجانبية للمثلث الحاد هي sqrtn و sqrt (n + 1) و sqrt (n + 2). كيف تجد ن؟
إذا كان المثلث مثلث ا صحيح ا ، فإن مربع الجانب الأكبر يساوي مجموع مربعات الجوانب الصغيرة. لكن المثلث حادة بزاوية واحدة. لذا فإن مربع الجانب الأكبر أقل من مجموع مربعات الجوانب الصغيرة. وبالتالي (sqrt (n + 2)) ^ 2 <(sqrtn) ^ 2 + (sqrt (n + 1)) ^ 2 => n + 2 <n + n + 1 => n> 1