كيف يمكنك العثور على محور التماثل والرسم البياني والعثور على الحد الأقصى أو الحد الأدنى لقيمة الوظيفة y = -x ^ 2 + 2x؟
(1،1) -> الحد الأقصى المحلي. بوضع المعادلة في نموذج الرأس ، y = -x ^ 2 + 2x y = - [x ^ 2-2x] y = - [(x-1) ^ 2-1] y = - (x-1) ^ 2 + 1 في نموذج الرأس ، الإحداثي x الخاص بالرأس هو قيمة x التي تجعل المربع يساوي 0 ، في هذه الحالة ، 1 (منذ (1-1) ^ 2 = 0). عند توصيل هذه القيمة ، تبين أن قيمة y هي 1. أخير ا ، نظر ا لأنها من الدرجة الثانية السالبة ، فإن هذه النقطة (1،1) هي الحد الأقصى المحلي.
كيف يمكنك العثور على الحد (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) مع اقتراب x من 0؟
1 اسمحوا f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 تعني f '(x) = lim_ (x to 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 تعني f '(x) = lim_ (x to 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x to 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x to 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x to 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1
كيف يمكنك العثور على الحد (sin (7 x)) / (tan (4 x)) مع اقتراب x من 0؟
7/4 دع f (x) = sin (7x) / tan (4x) يعني f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) يعني f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) تعني f '(x) = lim_ (x إلى 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} تعني f' (x) = lim_ (x to 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} تعني f '(x) = 7 / 4lim_ (x to 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x to 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x إلى 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x to 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4