إجابة:
# س ^ 3-3x + 6 # لديها extrema المحلية في # س = -1 # و # س = 1 #
تفسير:
يحدث extrema المحلي للدالة في نقاط حيث يكون المشتق الأول للدالة #0# وعلامة التغييرات المشتقة الأولى.
هذا هو ، من أجل # # س أين #f '(x) = 0 # وإما #f '(x-varepsilon) <= 0 و f' (x + varepsilon)> = 0 # (الحد الأدنى المحلي) أو
#f '(x-varepsilon)> = 0 و f' (x + varepsilon) <= 0 # (الحد الأقصى المحلي)
للعثور على extrema المحلية ، ثم ، نحن بحاجة إلى العثور على النقاط فيها #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
وبالتالي
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
أبحث في علامة #F'# نحن نحصل
# {(f '(x)> 0 إذا كانت x <-1) ، (f' (x) <0 إذا -1 <x <1) ، (f '(x)> 0 إذا كانت x> 1):} #
لذلك علامة #F'# التغييرات في كل من #x = -1 # و #x = 1 # وهذا يعني أن هناك حافة محلية في كلتا النقطتين.
ملاحظة: من التغيير في العلامات ، يمكننا أن نقول كذلك أن هناك حد أقصى محلي في #x = -1 # والحد الأدنى المحلي في #x = 1 #.
