كيف يمكنك العثور على تكامل غير محدد لـ int root3x / (root3x-1)؟

إجابة:

# (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (القيمة المطلقة (root3x-1)) + C #

تفسير:

نحن لدينا #int root3x / (root3x-1) dx #

استبدل # ش = (root3x-1) #

# (دو) / (DX) = س ^ (- 2/3) / 3 #

# DX = 3X ^ (2/3) دو #

#int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2/3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3U ^ 2 + 3U + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9U + 9 + 3 / udu = ش ^ 3 + (9U ^ 2) / 2 + 9U + 3ln (القيمة المطلقة (ش)) + C #

Resubstitute # ش = root3x-1 #:

# (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (القيمة المطلقة (root3x-1)) + C #