ما هي extrema المحلية ، إن وجدت ، من f (x) = x ^ 3-12x + 2؟

إجابة:

وظيفة لديها 2 extrema:

#f_ {ماكس} (- 2) = 18 # و #f_ {دقيقة} (2) = - 14 #

تفسير:

لدينا وظيفة: # F (س) = س ^ 3-12x + 2 #

للعثور على extrema نحسب مشتق

# F '(س) = 3X ^ 2-12 #

الشرط الأول للعثور على نقاط متطرفة هو أن مثل هذه النقاط موجودة فقط حيث # F '(س) = 0 #

# 3X ^ 2-12 = 0 #

# 3 (س ^ 2-4) = 0) #

# 3 (س 2) (س + 2) = 0 #

# x = 2 vv x = -2 #

الآن يتعين علينا التحقق مما إذا كانت التغييرات المشتقة توقع على النقاط المتكلسة:

رسم بياني {x ^ 2-4 -10 ، 10 ، -4.96 ، 13.06}

من الرسم البياني يمكننا أن نرى ذلك # F (خ) # لديه الحد الأقصى ل # س = -2 # والحد الأدنى ل # س = 2 #.

الخطوة الأخيرة هي حساب القيم # F (-2) # و # F (2) #