ما هي extrema المحلية f (x) = xe ^ -x؟

إجابة:

# (1، ه ^ -1) #

تفسير:

نحن بحاجة إلى استخدام قاعدة المنتج: # d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx #

#:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x) #

#:. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1) #

#:. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x #

في دقيقة / كحد أقصى # F '(س) = 0 #

# f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 #

الآن، # e ^ x> 0 AA x في RR #

#:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 #

# x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 #

وبالتالي ، هناك نقطة تحول واحدة في # (1، ه ^ -1) #

رسم بياني {xe ^ -x -10 ، 10 ، -5 ، 5}