إجابة:
تفسير:
أوجد مشتق من
سوف تضطر إلى استخدام قاعدة المنتج.
جلس
أو
ما هي extrema المحلية ، إن وجدت ، من f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x؟
F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x لديه الحد الأدنى المحلي ل x = 1 والحد الأقصى المحلي ل x = 3 لدينا: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x يتم تعريف الدالة في جميع RR بأنها x ^ 2 + 3> 0 AA x يمكننا تحديد النقاط الحرجة من خلال إيجاد حيث يساوي المشتق الأول صفر: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 وبالتالي فإن النقاط الحرجة هي: x_1 = 1 و x_2 = 3 بما أن المقام موجب دائم ا ، فإن علامة f '(x) هي عكس علامة البسط (x ^ 2-4x + 3) الآن نعلم أن متعدد الحدود من الدرجة الثانية مع معامل البادئة الموجب موجب خارج الفاصل الزمني المكون بين
ما هي extrema المحلية ، إن وجدت ، من f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3؟
الحد الأقصى المحلي 80 (في x = -1) والحد الأدنى المحلي -80 (في x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) الأرقام الحرجة هي: -1 ، 0 ، و 1 علامة f 'تتغير من + إلى - كما نعبر x = -1 ، لذلك f (-1) = 80 هي الحد الأقصى المحلي (نظر ا لأن f غريب ، يمكننا أن نستنتج على الفور أن f (1) = - 80 هو الحد الأدنى نسبي ا و (0) ليس أقصى محلي.) علامة f 'لا تتغير مع مرور x = 0 ، لذلك f (0) ليس علامة نهايات محلية ، فتتغير علامة f 'من - إلى + بينما نتجاوز x = 1 ، لذلك f (1) = -80 هو الحد الأدنى المحلي.
ما هي extrema المحلية ، إن وجدت ، من f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)؟
الحد الأقصى المحلي هو 13 في 1 والحد الأدنى المحلي هو 0 عند 0. مجال f هو RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 في x = -1 و f' (x) غير موجودة في x = 0. كلاهما -1 و 9 في مجال f ، لذلك كلاهما أرقام حرجة. أول اختبار مشتق: في (-oo ، -1) ، f '(x)> 0 (على سبيل المثال في x = -2 ^ 15) في (-1،0) ، f' (x) <0 (على سبيل المثال في x = -1 / 2 ^ 15) لذلك f (-1) = 13 هي الحد الأقصى المحلي. في (0 ، oo) ، f '(x)> 0 (استخدم أي x موجب كبير) لذا f (0) = 0 هو الحد الأدنى المحلي.