دعنا نقول أن لدي 480 دولارا لسياج في حديقة مستطيلة. تبلغ تكلفة المبارزة للجانبين الشمالي والجنوبي للحديقة 10 دولارات للقدم الواحد بينما تبلغ تكلفة المبارزة للجانبين الشرقي والغربي 15 دولار ا للقدم. كيف يمكنني العثور على أبعاد أكبر حديقة ممكنة؟

دعنا ندعو طول الجانبين N و S # # س (قدم) واثنين آخرين سوف نتصل به # ذ # (أيضا في القدمين)

ثم تكلفة السور ستكون:

# 2 * * 10 * $ # ل N + S و # 2 * Y * $ 15 # ل E + W

ثم ال معادلة التكلفة الإجمالية للسياج ستكون:

# 20x و+ 30y = 480 #

نحن نفصل خارج # ذ #:

# 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x #

منطقة:

# A = س * ص #، لتحل محل # ذ # في المعادلة نحصل على:

# A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 #

للعثور على الحد الأقصى ، يتعين علينا التمييز بين هذه الوظيفة ، ثم ضبط المشتق على #0#

# A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 #

الذي يحل ل # س = 12 #

استبدال في المعادلة السابقة # ذ = 16-2 / 3 × = 8 #

إجابة:

الجانبين N و S 12 قدما

الجانبين E و W 8 أقدام

مساحة 96 قدم مربع