إجابة:
#COLOR (الأزرق) (- (2Y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
تفسير:
نحتاج إلى التمييز بين هذا ضمني ا ، لأنه لا يوجد لدينا وظيفة من حيث متغير واحد.
عندما نفرق # ذ # نستخدم قاعدة السلسلة:
# د / دى دى * / DX = د / DX #
كمثال إذا كان لدينا:
# ص ^ 2 #
هذا سوف يكون:
# د / دى (ص ^ 2) * دى / DX = 2ydy / DX #
في هذا المثال ، نحتاج أيض ا إلى استخدام قاعدة المنتج على المدى # س ص ^ 2 #
جاري الكتابة #sqrt (ص) # مثل # ص ^ (1/2) #
# ص ^ (1/2) + س ص ^ 2 = 5 #
التمييز:
# 1 / 2Y ^ (- 1/2) * دى / DX + س * 2ydy / DX + ص ^ 2 = 0 #
# 1 / 2Y ^ (- 1/2) * دى / DX + س * 2ydy / DX = -y ^ 2 #
عامل خارج # دى / DX #:
# دى / DX (1 / 2Y ^ (- 1/2) + 2xy) = - ص ^ 2 #
اقسم على # (1 / 2Y ^ (- 1/2) + 2xy) #
# دى / DX = (- ص ^ 2) / ((1 / 2Y ^ (- 1/2) + 2xy)) = (- ص ^ 2) / (1 / (2sqrt (ذ)) + 2xy #
تبسيط:
اضرب ب: # 2sqrt (ص) #
# (- ص ^ 2 * 2sqrt (ذ)) / (2sqrt (ص) 1 / (2sqrt (ذ)) + 2xy * 2sqrt (ص) #
# (- ص ^ 2 * 2sqrt (ذ)) / (إلغاء (2sqrt (ذ)) 1 / (إلغاء (2sqrt (ذ))) + 2xy * 2sqrt (ص) #
# (- ص ^ 2 * 2sqrt (ذ)) / (1 + 2xy * 2sqrt (ذ)) = - (2sqrt (ص ^ 5)) / (1 + 4xsqrt (ص ^ 3)) = اللون (الأزرق) (- (2Y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
