ما هي النتوءات المحلية لـ f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13؟

إجابة:

الحد الأقصى المحلي هو # 25 + (26 ثانية (13/3)) / 3 #

الحد الأدنى المحلي هو # 25 - (26 ثانية (13/3)) / 3 #

تفسير:

للعثور على extrema المحلية ، يمكننا استخدام أول اختبار مشتق. نحن نعلم أنه في حالة extrema محلية ، على الأقل فإن مشتق الدالة الأول يساوي الصفر. لذا ، فلنأخذ المشتق الأول ونضعه يساوي 0 وحل لـ x.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

يمكن حل هذه المساواة بسهولة من خلال الصيغة التربيعية. في حالتنا هذه، #a = -3 #, # ب = 6 # و # ج = 10 #

تنص الصيغة التربيعية:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

إذا قمنا بإعادة توصيل قيمنا بالصيغة التربيعية ، فسنحصل عليها

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

الآن وقد أصبح لدينا قيم x لمكان وجود extrema المحلي ، فلنقم بتوصيلها مرة أخرى إلى المعادلة الأصلية للحصول على:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # و

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #