دع f يكون وظيفة بحيث (أدناه). الذي يجب أن يكون صحيحا؟ I. f مستمر في x = 2 II. f قابل للتمييز عند x = 2 III. مشتق f مستمر في x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I و III (E) II & III

إجابة:

(C)

تفسير:

مشيرا إلى أن وظيفة #F# غير قابل للتمييز في نقطة ما # # x_0 إذا

#lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L #

المعلومات المقدمة على نحو فعال هو أن #F# يختلف في #2# وذلك #f '(2) = 5 #.

الآن ، بالنظر إلى البيانات:

أنا صحيح

تباين دالة ما عند نقطة ما يعني استمراريتها في تلك المرحلة.

الثاني: صحيح

المعلومات المقدمة تطابق تعريف التباين في # س = 2 #.

ثالثا: خطأ

مشتق وظيفة ليست بالضرورة مستمرة ، والمثال الكلاسيكي يجري #g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) إذا x! = 0) ، (0 إذا x = 0):} #، وهو أمر مختلف في #0#، ولكن الذي مشتق لديه توقف في #0#.