إجابة:
# f_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. #
تفسير:
لاحظ ان، # F (س) = 4X ^ 2-2x + س / (س-1/4)؛ س في RR- {1/4}. #
# = 4X ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(س 1/4) +1/4} / (خ-1/4)؛ xne1 / 4 #
# = (2X-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(س 1/4) / (س 1/4) + (1/4) / (س-1/4)}؛ xne1 / 4 #
# = 4 (س 1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (س-1/4)}؛ xne1 / 4 #
#:. و (س) = 4 (س 1/4) ^ 2 + 04/03 + (1/4) / (س 1/4)؛ xne1 / 4. #
الآن ل Extrema المحلية ، # F '(س) = 0، # و،
#f '' (x)> أو <0 ، "وفق ا كـ" f_ (min) أو f_ (max) ، "resp." #
# F '(س) = 0 #
#rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 … (ast) #
#rArr 8 (x-1/4) = 1 / {4 (x-1/4) ^ 2} ، أو ، (x-1/4) ^ 3 = 1/32 = 2 ^ -5. #
# rArr x = 1/4 + 2 ^ (- 5/3) #
بالإضافة إلى ذلك، # (ast) rArr f '' (x) = 8-1 / 4 {-2 (x-1/4) ^ - 3} ، "هكذا ،" #
# F '(1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = 8+ (1/2) (2 ^ (- 5/3)) ^ - 3> 0 #
# "لذلك ،" f_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) #
#=4(2^(-5/3))^2+3/4+(1/4)/(2^(-5/3))=2^2*2^(-10/3)+3/4+2^(-2)*2^(5/3)#
#=1/2^(4/3)+3/2^2+1/2^(1/3)=(2^(2/3)+3+2^(5/3))/4.#
وهكذا، #f_ (دقيقة) = و (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. #
استمتع الرياضيات.
