عمر النصف للكوبالت 60 هو 5 سنوات. كيف يمكنك الحصول على نموذج تسوس أسي للكوبالت 60 في النموذج Q (t) = Q0e ^ kt؟

إجابة:

#Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #

تفسير:

أنشأنا معادلة تفاضلية. نحن نعلم أن معدل تغير الكوبالت يتناسب مع كمية الكوبالت الحالية. نحن نعلم أيض ا أنه نموذج للتسوس ، لذلك ستكون هناك علامة سلبية:

# (dQ) / (dt) = - kQ #

هذا هو فرق فرق لطيفة وسهلة و seperable:

#int (dQ) / (Q) = -k int dt #

#ln (Q) = - كيلوطن + C #

#Q (0) = Q_0 #

#ln (Q_0) = C #

# يعني ln (Q) = ln (Q_0) - كيلوطن #

#ln (Q / Q_0) = -kt #

رفع كل جانب إلى الأسي:

# (Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) #

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) #

الآن بعد أن عرفنا الشكل العام ، نحتاج إلى معرفة ما #ك# هو.

دع نصف الحياة يشار إليه # تاو #.

#Q (tau) = Q_0 / 2 = Q_0e ^ (- ktau) #

#therefore 1/2 = e ^ (- ktau) #

خذ سجلات طبيعية من كلا الجانبين:

#ln (1/2) = -ktau #

#k = - (ln (1/2)) / tau #

للترتيب ، أعد كتابة #ln (1/2) = -ln (2) #

#therefore k = ln (2) / tau #

#k = ln (2) / (5) سنة ^ (- 1) #

#therefore Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #