كيف يمكنك حل 9x-5y = -44 و 4x-3y = -18 باستخدام المصفوفات؟

إجابة:

الجواب (في شكل مصفوفة) هو: #((1,0, -6),(0,1, 2))#.

تفسير:

يمكننا ترجمة المعادلات المعطاة إلى تدوين مصفوفة عن طريق نسخ المعاملات إلى عناصر مصفوفة 2x3:

#((9, -5, -44), (4, -3, -18))#

قس م الصف الثاني على 4 للحصول على واحد في "عمود x".

#((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2))#

أضف -9 أضعاف الصف الثاني إلى الصف العلوي للحصول على صفر في "العمود x". سنعود أيض ا إلى الصف الثاني مرة أخرى إلى شكله السابق عن طريق ضرب الرقم 4 مرة أخرى.

#((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18))#

اضرب الصف العلوي ب #4/7# للحصول على 1 في "عمود y".

#((0, 1, -2), (4, -3, -18))#

لدينا الآن إجابة ل y. لحل x ، نضيف 3 مرات الصف الأول إلى الصف الثاني.

#((0, 1, -2), (4, 0, -24))#

ثم قس م الصف الثاني على 4.

#((0, 1, -2), (1, 0, -6))#

وننتهي بعكس الصفوف نظر ا لأنه من المعتاد إظهار حلك النهائي في شكل مصفوفة هوية وعمود إضافي.

#((1, 0, -6), (0, 1, -2))#

هذا يعادل مجموعة المعادلات:

#x = -6 #

#y = -2 #